×
Instrukcja użytkownika
Aplikacja służy do automatyzacji obliczeń niepewności wyniku pomiaru zgodnie z wytycznymi
Przewodnika GUM (Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement). Wykorzystuje prawo
propagacji niepewności oraz analityczne różniczkowanie modelu pomiarowego.
Funkcjonalność i obsługa
Konfiguracja wejścia
- Liczba zmiennych wejściowych: Określa liczbę wielkości mierzonych bezpośrednio ($X_1,
X_2, \dots, X_n$). Zmiana tej wartości dynamicznie skaluje tabele danych wejściowych.
- Deklaracja zmiennych:
- Nazwa: Unikalny identyfikator używany w równaniu (np. x1, U, R).
- Rozkład (PDF): Wybór typu rozkładu prawdopodobieństwa dla danej zmiennej
wejściowej. Przy czym należy zauważyć (pamiętać), że sam typ rozkładu nie ma istotnego
wpływu na wynik szacowania niepewności według wytycznych przewodnika GUM. To wartość
średnia oraz niepewność standardowa jednoznacznie determinują wynik szacowania
niepewności.
- Parametry: Wartości liczbowe definiujące rozkład PDF (oddzielone średnikiem ;).
- Macierz korelacji: Pozwala na wprowadzenie współczynników korelacji $r(x_i, x_j) \in [-1,
1]$ dla zmiennych zależnych.
Modelowanie i obliczenia
- Równanie modelu: Definicja funkcji $Y = f(X_1, X_2, \dots, X_n)$. Obsługuje standardowe
operatory oraz funkcje matematyczne (np.
sqrt, sin, log).
- Współczynnik rozszerzenia $k$: Mnożnik niepewności standardowej (zazwyczaj $k=2$ dla
prawdopodobieństwa rozszerzenia ok. $95.45\%$).
Przyciski sterujące
- Oblicz: Wykonuje różniczkowanie symboliczne, podstawia wartości średnie, liczy udział
każdej zmiennej w wariancji końcowej i generuje wykres kołowy (budżet niepewności).
- Raport HTML: Generuje plik w formacie *.html o zwartej strukturze. Dokument jest
zoptymalizowany do wydruku na formacie A4 (białe tło, wysoka czytelność).
- Zapisz do pliku (*.zut_U): Eksportuje pełną konfigurację projektu do pliku tekstowego w
formacie JSON.
- Upuść plik konfiguracyjny tutaj lub kliknij, aby przesłać: Umożliwia import pliku z pełną
konfiguracją projektu – poprzez wybór pliku lub metodą „przeciągnij i upuść”).
- Resetuj do ustawień domyślnych: Przywraca ustawienia domyślne i czyści obszar wyników.
Charakterystyka rozkładów (PDF) i wyznaczanie niepewności standardowej $u(x_i)$
Poniższa tabela przedstawia parametry wejściowe oraz wzory zastosowane do wyznaczenia niepewności
standardowej dla poszczególnych typów rozkładów.
| Rozkład (PDF) |
Parametry wejściowe |
Niepewność standardowa $u(x_i)$ |
Wartość oczekiwana (średnia) |
| Normalny |
$\mu$ (średnia); $\sigma$ (odchylenie) |
$u(x_i) = \sigma$ |
$E[X] = \mu$ |
| Prostokątny |
$a$ (dolna); $b$ (górna) |
$u(x_i) = \frac{|b-a|}{\sqrt{12}}$ |
$E[X] = \frac{a+b}{2}$ |
| Trójkątny |
$a, b$ (granice); $c$ (moda) |
$u(x_i) = \sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}{18}}$ |
$E[X] = \frac{a+b+c}{3}$ |
| t-Studenta |
$\nu$ (st. swobody); $\mu$; $s$ (skala) |
$u(x_i) = s \cdot \sqrt{\frac{\nu}{\nu-2}}$ |
$E[X] = \mu$ |
| Eksponencjalny |
$\lambda$ (intensywność) |
$u(x_i) = \frac{1}{\lambda}$ |
$E[X] = \frac{1}{\lambda}$ |
| Laplace'a |
$\mu$ (lokalizacja); $b$ (skala) |
$u(x_i) = \sqrt{2} \cdot b$ |
$E[X] = \mu$ |
| Log-normalny |
$\mu, \sigma$ (param. log) |
$u(x_i) = \sqrt{(e^{\sigma^2}-1) \cdot e^{2\mu+\sigma^2}}$ |
$E[X] = e^{\mu+\frac{\sigma^2}{2}}$ |
| Gumbela |
$\mu$ (lokalizacja); $\sigma$ (skala) |
$u(x_i) = \frac{\pi}{\sqrt{6}} \cdot \sigma$ |
$E[X] = \mu + 0.5772 \cdot \sigma$ |
Podstawy matematyczne algorytmu
Program wyznacza niepewność standardową wyniku $u_c(y)$ według wzoru:
$$u_c^2(y) = \sum_{i=1}^{n} \left( \frac{\partial f}{\partial x_i} \right)^2 u^2(x_i) + 2
\sum_{i=1}^{n-1} \sum_{j=i+1}^{n} \frac{\partial f}{\partial x_i} \frac{\partial f}{\partial x_j}
u(x_i) u(x_j) r(x_i, x_j)$$
Gdzie współczynniki wrażliwości definiowane są jako:
$$c_i = \frac{\partial f}{\partial x_i}$$